反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做小舞去掉所有衣服是什么样子的(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　小舞去掉所有衣服是什么样子的　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称小舞去掉所有衣服是什么样子的，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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