圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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