为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定(dìng)义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn五谷轮回是什么意思的梗，五谷轮回之所是指什么地方)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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