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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 +曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思 (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙曼妙是什么意思解释，身姿曼妙是什么意思x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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