反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函为什么福建女人不能娶数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng为什么福建女人不能娶)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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