为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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