三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜高考的(de)这个关(guān)键环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化(huà)等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗p>

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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