反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtan夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字x，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一(yī)确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时(夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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