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独立事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系公式，独(dú)立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发(fā)生对事件(jiàn)A不(bù)产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互(hù)斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么(me)区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一(yī)、性(xìng)质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件是指两(liǎng)者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有没有影响，即两个(gè)相互独(dú)立事件是指一个事件发生(shēng)对另一(yī)个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互(hù)相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第(dì)二次投得揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音tail这事件则是相(xiāng)互独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一(yī)次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件一定(dìng)是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和(hé)对立(lì)事(shì)件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一(yī)种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事(shì)件的并集(jí)等于总的(de)样本空间；而若两个事(shì)件(jiàn)互(hù)为互斥(chì)事(shì)件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调(diào)它们(men)的并(bìng)集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对(duì)立。

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