圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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