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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立事件与(yǔ)互斥事(shì)件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立(lì)是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时(shí)发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发生(shēng)对事(shì)件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B之(zhī)间存(cún)在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和(hé)投得tail两事件是互相排(pái)斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次(cì)投得head这(zhè)事件和(hé)第二次(cì)投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次(cì)投什么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而(ér)第二个例子(zi)中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件一定是(shì)互(hù)斥(chì)事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于(yú)，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但(dàn)不强调它们的(de)并集是(shì)整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立(lì)。

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