为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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