圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的(电影中杀青一词是指什么意思，杀青一词是指什么意思啊de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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