三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(g蜜蜡哪里产的最好，中国蜜蜡产地哪里的最好的uān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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