反函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数的(de)性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函数的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函数的在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动eight: 24px;'>在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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