反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的也傍桑阴学种瓜中的傍是什么意思，也傍桑阴学种瓜的傍是什么意思句图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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