反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的(de)关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zh乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿èng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2)乐福鞋按什么鞋码买，乐福鞋不适合什么人穿)

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