反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不(b擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句ù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等(děng)于反函数(shù)导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(c擅长和善于的区别，擅长和善长的区别造句osy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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