为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负(fù)得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）10根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－1510根虫草泡8斤酒合适吗，一斤酒放多少冬虫夏草泡合适：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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