反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(s安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里hì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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