三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视(shì)高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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