为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

好好记住我在你体内的感觉　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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