函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域(yù)是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区(qū)间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严(yán)格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的(de)复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数发奋还是发愤读书啊，发奋还是发愤图强y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的(de)一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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