三角形垂线的(de)定义(yì)和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级(jí)是当两条直(zhí)线(xiàn)相交所成(chéng)的四个角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三角(jiǎo)形垂线的(de)定义和(hé)性(xìng)质，垂线的定义(yì)和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一(yī)点，有(yǒu)且只有一(yī)条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一(yī)条直线叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线(xiàn)上或直线外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线(xiàn)和(hé)已知(zhī)直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互相垂直(zhí)，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一(yī)个(gè)角的两(liǎng)边(biān)分(fēn)别垂直(zhí)于另一(yī)个角的两边，这两(liǎng)个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线上(shàng)各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂直(zhí)线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定义和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三角形内；直角三角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上(shàng)；钝(dùn)角三角形的垂心(xīn)在(zài)三(sān)角形外. 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三角(jiǎo)形的内心是它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关(阴肖是指哪几个肖guān)于三(sān)边的对称点，均在△A阴肖是指哪几个肖BC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四(sì)点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一(yī)点是其余三(sān)点为顶(dǐng)点的三(sān)角形的垂(chuí)心(并(bìng)称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一(yī)顶点(diǎn)到垂(chuí)心的(de)距(jù)离，等于外心到对(duì)边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心到三顶(dǐng)点的距离之和等于(yú)其(qí)内(nèi)切圆(yuán)与外接(jiē)圆半径(jìng)之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的(de)垂心是垂足三角形的(de)内心；锐角(jiǎo)三角形的内接三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(顶点在原三角形的边上(shàng))中，以(yǐ)垂足(zú)三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从一(yī)点(diǎn)向(xiàng)三(sān)角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂足共线(xiàn)的(de)重要条件(jiàn)是(shì)该点(diǎn)落(luò)在三角形(xíng)的(de)外接圆上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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