三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(431mm是多少厘米 431mm是多少米de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián431mm是多少厘米 431mm是多少米)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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