三角(jiǎo)形垂线的(de)定义和(hé)性(xìng)质，垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)七年级是当两条(tiáo)直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线的垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点(diǎn)叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的一(yī)点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其(qí)中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线与(yǔ)已知(zhī)直线垂直。

　　一个(gè)角的两边分别垂直(zhí)于(yú)另一(yī)个(gè)角的两边，这两(liǎng)个角相等或(huò)互补。

　　1、过直(zhí)线上(shàng)或(huò)直线外(wài)的一点，有且只有一条(tiáo)直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点到这条直线上(shàng)各点所连(lián)的线段中，垂直线段(duàn)最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的垂(chuí)心(xīn)在(zài)直角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是(shì)它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三角形(xíng)的内(nèi)心是(shì)它旁心三角形的(de)垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三(sān有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语)边(biān)的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六(liù)组(zǔ)四点共圆(yuán)，有(yǒu)三(sān)组(每(měi)组四个)相似的直角(jiǎo)三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四(sì)点(diǎn)为(wèi)一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在直线分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点到垂心的距离，等于(yú)外(wài)心到对边的雹(báo)茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外心(xīn)和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角(jiǎo)三角形的(de)垂(chuí)心到三顶点的距离之和等于(yú)其内切圆与外接圆半(bàn)径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三(sān)角形的垂心是垂足三角形的(de)内(nèi)心；锐角三(sān)有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语角形(xíng)的内(nèi)接三角形(顶点(diǎn)在(zài)原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线的重要条件是该点落在三角形(xíng)的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有一(yī)点T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必(bì)要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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