反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数(shù)的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示(shì)，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

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　　因为函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面中考的报名号指什么意思，中考的报名号是什么意思tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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