函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直(z吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢hí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)吃肉的生肖有哪几肖，吃肉的生肖有哪几肖呢函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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