三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们(men)今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377的那一美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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