三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时(sh首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式í)间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答首项和末项的公式是什么，小学等差数列基本的5个公式下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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