三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函(hán)数的(de)图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(x眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗iāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=眉飞色舞是什么生肖 眉飞色舞是神态描写吗f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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