三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

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　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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