圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式以及圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式(shì)，圆的面积公式是，求圆的周长公(gōng)式，求(qiú)圆的(de)直(zhí)径公(gōng)式，圆的(de)面积怎么(me)求(qiú) 公式等(děng)问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)的生活小知(zhī)识(shí)：

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方程(ché辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲ng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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