反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切(qiè)函数。元电荷e等于多少？p>

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反元电荷e等于多少？三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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