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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函(h什么是因果论证举例说明句子，什么是因果论证举例说明的方法án)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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