为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(ymany的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级īn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相many的比较级和最高级怎么写，much的比较级和最高级乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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