三角形垂线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的(de)定义和性质七(qī)年级是当(dāng)两条直(zhí)线(xiàn)相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足(zú)的。

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三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定(dìng)义和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线的(de)性(xìng)质(zhì)是过直(zhí)线上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两条直线相交所成(chéng)的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两条直(zhí)线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一(yī)点有且只有一(yī)条(tiáo)直线与已(yǐ)知直线(xiàn)垂直。

　　一个角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边分别(bié)垂(chuí)直于另一个角(jiǎo)的两边，这(zhè)两个(gè)角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形内；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心(xīn)在直角顶点上；钝角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是它垂(chuí)足(zú)三(sān)角形的内(nèi)心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三角形的(de)内(nèi)心是它旁心(xīn)三角形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的(de)对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个(gè))相似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为(wèi)顶点的三(sān)角形的垂心(并称这样的四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形任(rèn)一顶点到垂(chuí)心的距(jù)离，等于外(wài)心到对边(biān)的雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外(wài)心和垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三(sān)角形(xíng)的垂心到三顶点的距离之和(hé)等于其(qí)内(nèi)切(qiè)圆与外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂(chuí)足三角(jiǎo)形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三(sān)角形(顶点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线(xiàn)） 从(cóng)一点向三角形的三边所引垂线(xiàn)的垂(chuí)足共线(xiàn)的(de)重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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