圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式以及(jí)圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直(zhí)径公(gōng)式，圆的面积怎么(me)求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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