三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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