圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(q发字有几画，发字有几画五行什么iú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(j发字有几画，发字有几画五行什么ìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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