三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键环节过(guò)硬起来(lái)，是(shì)“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利(lì)用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句　　

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学(xué)态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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