反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的(de)性质，反函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的(de)单调性(xìng)与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

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　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积(jī)分(竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

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